Question

【題目】如圖所示，虛線MN為電場(chǎng)、磁場(chǎng)的分界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)E=103V/m，方向豎直向上，電場(chǎng)線與邊界線MN成45o角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)A，A點(diǎn)到邊界線MN的垂直距離AO的長為L=10cm，將比荷為的帶負(fù)電粒子從A處由靜止釋放（電場(chǎng)、磁場(chǎng)范圍足夠大,粒子所受重力不計(jì)）.求：

(1)粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)粒子從釋放到下一次進(jìn)入到電場(chǎng)區(qū)域所需要的時(shí)間；

(3)粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫磁力提供向心力求出粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；先求出粒子在電場(chǎng)中勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解；粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，求得周期T，即求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得到總時(shí)間；畫出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離。

解：(1)粒子在電場(chǎng)中做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，

則：

代入數(shù)據(jù)解得：

進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有

解得

(2)設(shè)粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)前勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，

則，

得

周期，則

所以總時(shí)間為

（3）如圖所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為V，速度方向與水平方向間的夾角為α，與分界線間的夾角為θ，則有：tanα=2；θ=α-45°

半徑

粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離

解得