Question

17．如圖所示，AOB是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個半徑都是R的QUOTE圓周連接而成，它們的圓心O₁、O₂與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上．O₂B沿水池的水面，O₂和B兩點位于同一水平面上．一個質(zhì)量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下，不計一切摩擦．
（1）假設小滑塊由A點靜止下滑，求小滑塊滑到O點時的動能大小；
（2）求小滑塊在O點時對滑道的壓力大小
（3）若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應在圓弧AO上的何處（用該處到O₁點的連線與豎直線的夾角的三角函數(shù)值表示）

Answer 1

分析 （1）從A到O有動能定理即可求的動能；
（2）根據(jù)牛頓第二定律菊科求的對軌道O的壓力；
（3）如圖所示，設滑塊出發(fā)點為P₁，離開點為P₂，按題意要求O₁P₁、O₂P₂與豎直方向的夾角相等，設其為θ，若離開滑道時的速度為v，則滑塊在P₂處脫離滑道的條件是$\frac{m{v}^{2}}{R}=mgcosθ$，結合機械能守恒即可求解．

解答 解：（1）小滑塊由A點滑到O點過程，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²=E_k
E_k=mgR
（2）在O點由牛頓第二定律得：F_N-mg=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$　
解得：F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律可知對軌道的壓力位3mg
（3）如圖所示，設小滑塊出發(fā)點為P₁，離開點為P₂，由題意要求O₁P₁、O₂P₂與豎直方向的夾角相等，設為θ，若離開滑道時的速度為v，則小滑塊在P₂處脫離滑道的條件是：mgcosθ=$\frac{{m{v^2}}}{R}$ 
由動能定理得：2mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：cosθ=0.8
答：（1）小滑塊滑到O點時的動能大小為mgR；
（2）求小滑塊在O點時對滑道的壓力大小為3mg
（3）若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應在圓弧AO上的cosθ=0.8

點評 該題主要考查了動能定理、向心力公式、平拋運動的規(guī)律及機械能守恒定律，綜合性較強，難度較大．