Question

4．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定輸出功率為P=80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了s=800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．（g取10m/s²）．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速階段結(jié)束時的速度；
（3）汽車以額定功率又加速了多長時間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度的大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運動的末速度；
（3）根據(jù)動能定理列方程求解．

解答 解：（1）阻力恒為車重的0.1，即f=0.1mg=0.1×2×10³×10=2×10³N，汽車的最大行駛速度為：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2.0×1{0}^{3}}$=40m/s
（2）設(shè)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為v₁，
由F-f=ma，得：F=f+ma=2×10³+2×10³×1=4×10³N
由p_額=Fv₁，得：v₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$=20m/s
（3）汽車以額定功率又加速了ts，根據(jù)動能定理知：Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：80×10³t-2×10³×800=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×4{0}^{2}$$-\frac{1}{2}$×2×10³×20²
解得：t=35s
答；（1）汽車的最大行駛速度為40m/s；
（2）汽車勻加速階段結(jié)束時的速度為20m/s；
（3）汽車以額定功率又加速了35s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在整個過程中的運動規(guī)律，知道勻加速運動的最大速度和最終勻速直線運動速度的區(qū)別，知道牽引力等于阻力時，速度最大．