Question

15．如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，已知軌道的半徑為R，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小恰好等于小球的重力．請求出：
（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）落地時(shí)速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最高點(diǎn)的壓力大小，求出小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合最高點(diǎn)的速度和時(shí)間求出小球落地時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+${F}_{N}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
因?yàn)閙g=F_N1，解得${v}_{1}=\sqrt{2gR}$．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則小球落地時(shí)距離A點(diǎn)距離x=${v}_{1}t=\sqrt{2gR}×\sqrt{\frac{4R}{g}}=2\sqrt{2}R$．
（3）小球落地時(shí)豎直分速度${v}_{y}=gt=g×\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{4gR}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{2gR+4gR}$=$\sqrt{6gR}$．
答：（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)$2\sqrt{2}R$；
（3）落地時(shí)速度為$\sqrt{6gR}$．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．