Question

13．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的，質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

• A． 小球能通過最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$
• B． 如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gR}$，則此時(shí)小球?qū)�管道有向下的作用�?/td>
• C． 如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{gR}$，則此時(shí)管道對(duì)小球的作用力為mg
• D． 如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{gR}$，則小球通過該點(diǎn)時(shí)與管道間無相互作用力

Answer 1

分析 圓管的最高點(diǎn)，小球的最小速度為零，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，圓管對(duì)小球的作用力方向可以向上，可以向下，可知小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=3mg，根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�管道的作用力向上，故B錯(cuò)誤．
C、在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=2mg，管道對(duì)小球的作用力為2mg，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=0，知小球通過最高點(diǎn)時(shí)與管道間的作用力為零，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，圓管與桿模型類似，注意最高點(diǎn)的臨界情況與繩模型不同．