Question

2．如圖所示，兩個(gè)水平固定軸A和B在同一豎直線上，相距為L(zhǎng)，光滑細(xì)桿AC和BD分別可以繞其固定軸A和B在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小環(huán)套在兩桿上，使∠BAC=$\frac{π}{2}$，∠ABD=$\frac{π}{6}$．若在此狀態(tài)下讓細(xì)桿AC和BD分別以相同的勻角速度ω繞軸A和軸B在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)處（未與B接觸）．求：
（1）小環(huán)的速度大�。�
（2）二細(xì)桿對(duì)小環(huán)的作用力的合力大�。�

Answer 1

分析 AC與BD均以角速度ω同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故∠BEA在運(yùn)動(dòng)中保持不變，而AB為定值，故動(dòng)點(diǎn)E在ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式即可求得

解答 解：（1）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為E，因?yàn)锳C與BD均以角速度ω同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故∠BEA在運(yùn)動(dòng)中保持不變，而AB為定值，故動(dòng)點(diǎn)E在ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)∠BEA=$\frac{π}{2}$，即BE為外接圓的直徑，半徑R=$\frac{L}{\sqrt{3}}$，在時(shí)間t內(nèi)AE轉(zhuǎn)過(guò)了ωt角度，此段弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)圓心角為2ωt，說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)在圓周上做勻速率運(yùn)動(dòng)，角速度為2ω，v=2ωR=$\frac{2Lω}{\sqrt{3}}$，
（2）產(chǎn)生的向心加速度為a=（2ω）²R=$\frac{4L{ω}^{2}}{\sqrt{3}}$，向心力F=ma，G=mg，接近B點(diǎn)時(shí)桿對(duì)環(huán)的作用力為F和G的合力，T²=F²+G²-2FGcos$\frac{π}{6}$，
解得T=m$\sqrt{\frac{16{L}^{2}{ω}^{4}}{3}+{g}^{2}-4gL{ω}^{2}}$，
答：（1）小環(huán)的速度大小為=$\frac{2Lω}{\sqrt{3}}$；
（2）二細(xì)桿對(duì)小環(huán)的作用力的合力大小為m$\sqrt{\frac{16{L}^{2}{ω}^{4}}{3}+{g}^{2}-4gL{ω}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是找出角速度的關(guān)系，利用好圓周運(yùn)動(dòng)的公式即可判斷