Question

7．汽艇在靜水中的速度為5m/s，如果汽艇在寬為400m，水速為3m/s的河中渡河，則渡河所用的最短時間為80s；如果要使汽艇渡河的位移最短，則所用的時間為100s．

Answer 1

分析 將汽艇的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；當合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解答 解：當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t₁=$\frac3lywwqm{{v}_{c}}$=$\frac{400}{5}$s=80s．
當合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短，合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s．
渡河時間t₂=$\fracsyqw68f{v}$=$\frac{400}{4}$s=100s．
故答案為：80，100．

點評 解決本題的關鍵知道分運動和合運動具有等時性，以及知道靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．