Question

7．汽艇在靜水中的速度為5m/s，如果汽艇在寬為400m，水速為3m/s的河中渡河，則渡河所用的最短時(shí)間為80s；如果要使汽艇渡河的位移最短，則所用的時(shí)間為100s．

Answer 1

分析 將汽艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t₁=$\fraclx9p79f{{v}_{c}}$=$\frac{400}{5}$s=80s．
當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s．
渡河時(shí)間t₂=$\fracdzxvpz9{v}$=$\frac{400}{4}$s=100s．
故答案為：80，100．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．