Question

如圖，在x軸上方有磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)． x軸下方有磁感強(qiáng)度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為 m、電量為-q 的帶電粒子 （不計(jì)重力），從x軸上O點(diǎn)以速度V 垂直x軸向上射出．求：
（1）射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x 軸．
（2）粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】分析：由牛頓第二定律得洛倫茲力提供向心力得出周期的表達(dá)式，根據(jù)幾何關(guān)系求出時(shí)間．
由牛頓第二定律得軌道半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的距離．
解答：解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示

    由牛頓第二定律：qvB=  ①由T=得：T₁=   T₂=
       粒子第二次到達(dá)x軸所需時(shí)間：
       t=（T₁+T₂）=
    （2）由上面①可知r₁=，r₂=
粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離：s =2（r₁+r₂）=．
答：（1）射出之后經(jīng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x 軸．
（2）粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離是．
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，常常根據(jù)t=T求出，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識(shí)求解．