Question

如圖，在x軸上方有磁感強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場． x軸下方有磁感強度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強磁場．一質量為 m、電量為-q 的帶電粒子 （不計重力），從x軸上O點以速度V₀ 垂直x軸向上射出．求：
（1）射出之后經多長時間粒子第二次到達x 軸．
（2）粒子第二次到達x軸時離O點的距離．

Answer 1

分析：由牛頓第二定律得洛倫茲力提供向心力得出周期的表達式，根據幾何關系求出時間．
由牛頓第二定律得軌道半徑，根據幾何關系求出對應的距離．

解答：解：粒子的運動軌跡示意圖如圖所示

    由牛頓第二定律：qv₀B=

mv 2 0

r

  ①由T=

2πr

v0

得：T₁=

2πm

Bq

   T₂=

4πm

Bq

       粒子第二次到達x軸所需時間：
       t=

1

2

（T₁+T₂）=

3πm

Bq

    （2）由上面①可知r₁=

mv0

Bq

，r₂=

2mv0

Bq

粒子第二次到達x軸時離O點的距離：s =2（r₁+r₂）=

6mv0

Bq

．
答：（1）射出之后經

3πm

Bq

時間粒子第二次到達x 軸．
（2）粒子第二次到達x軸時離O點的距離是

6mv0

Bq

．

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據t=

θ

2π

T求出，θ是軌跡的圓心角，根據幾何知識求解．