Question

如圖所示，寬度為L的粗糙平行金屬導(dǎo)軌PQ和P′Q′傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP′處與一小段水平軌道用光滑圓弧相連。已知底端PP′離地面的高度為h，傾斜導(dǎo)軌處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場（圖中未畫出）中。若斷開開關(guān)S，將一根質(zhì)量為m、電阻為r、長也為L的金屬棒從AA′處靜止開始滑下，金屬棒落地點離PP′的水平距離為x1；若閉合開關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處靜止開始滑下，則金屬棒落地點離PP′的水平距離為x2。不計導(dǎo)軌電阻，忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失，已知重力加速度為g，求：

（1）開關(guān)斷開時，金屬棒離開底端PP′的速度大��；

（2）開關(guān)閉合時，金屬棒在下滑過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）開關(guān)S仍閉合，金屬棒從比AA′更高處靜止開始滑下，水平射程仍為x2，請定性說明金屬棒在傾斜軌道的運動規(guī)律。

Answer 1

答案】（1）；（2）；（3）金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運動，然后勻速運動

【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、動能定理。

【解析】（1）開關(guān)斷開時，金屬棒離開底端的速度大小為，在空中運動的時間為，則：

可得：

（2）開關(guān)斷開時，在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程中，重力做功為，摩擦力做功為，

根據(jù)動能定理：

開關(guān)閉合時，金屬棒離開底端的速度：

在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程中，，重力做功和摩擦力做功與開關(guān)斷開時相同，安培力做功為，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為，

由動能定理可得：

又因為： 

金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱： 

聯(lián)立上述方程可得：

（3）據(jù)題，開關(guān)仍閉合，金屬棒從比更高處靜止開始滑下，水平射程仍為，說明金屬棒離開時的速度相等，則知金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運動，然后勻速運動。

答：（1）開關(guān)斷開時，金屬棒離開底端的速度大小為；
（2）開關(guān)閉合時，金屬棒在下滑過程中產(chǎn)生的焦耳熱為；

（3）金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運動，然后勻速運動。