Question

如圖，寬度為L(zhǎng)＝0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架的電阻非均勻分布。將質(zhì)量m＝0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好。以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)。金屬棒從x0＝1 m處以v0＝2m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a＝2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒水平方向僅受安培力作用。求：

（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.75 m所用的時(shí)間和框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；

（3）金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.6s過程中通過ab的電量q。

 

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電流、電壓概念、閉合電路的歐姆定律、安培力。

【解析】（1）金屬棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，

解得：    

通過受力分析得，金屬棒僅受安培力作用，其大小：

金屬棒運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榘才嗔ψ龉α慷韧饨绲哪芰哭D(zhuǎn)化成電能

所以框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，

即：

（2）金屬棒所受安培力為：

感應(yīng)電流：

由于棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

則：

解得：

R＝＝0.4Ω，  （1分）

（3）因?yàn)榘才嗔Γ?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/20/20/2015052020451739583724.files/image095.png'>

又：

則：

解得：

答：（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為和框架產(chǎn)生的焦耳熱為；

（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系為；

（3）金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.6s過程中通過ab的電量為。