Question

14．如圖所示，兩根平行且足夠長的豎直金屬導(dǎo)軌CD和EF間，橫跨一根金屬桿MN，MN可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動．磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的水平勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌所在平面．電池的電動勢為1.5V，內(nèi)阻不計，除MN有電阻外，其余部分電阻也不計．單刀雙擲開關(guān)接通1-2時，MN棒恰好靜止．若迅速把開關(guān)接通1-3，那么在MN下落過程中，1秒內(nèi)掃過的最大面積為3m²．

Answer 1

分析 開關(guān)接通1-2時，MN棒恰好靜止，由平衡條件列式．當(dāng)迅速把開關(guān)接通1-3后，導(dǎo)體棒MN在運(yùn)動過程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時，做勻速直線運(yùn)動，此時單位時間內(nèi)掃過的面積最大．由平衡條件求勻速運(yùn)動的速度，再位移公式解答．

解答 解：設(shè)導(dǎo)軌寬度為L．當(dāng)電鍵S與1-2接通時，導(dǎo)體棒MN受重力和安培力作用而處于平衡，則有：
  mg=BIL
又 I=$\frac{E}{R}$
故得 mg=$\frac{BEL}{R}$
當(dāng)電鍵S與1-3接通時：導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)安培力F=mg時，導(dǎo)體棒的切割速度最大．
即：B•$\frac{BL{v}_{m}}{R}$•L=mg
則得棒的最大速度為 v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{E}{BL}$
故導(dǎo)體棒MN在單位時間（1s）內(nèi)掃過的最大面積為：s_m=v_mt•L=$\frac{E}{BL}$×1×L=$\frac{E}{B}$=$\frac{1.5}{0.5}$=3m²
故答案為：3

點評 本題綜合考查了共點力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢以及閉合電路歐姆定律，關(guān)鍵要知道當(dāng)開關(guān)S與1-3接通后，導(dǎo)體棒加速度為零時，速度最大，單位時間內(nèi)掃過的面積最大．