Question

一個(gè)作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=Asinωt，在周期內(nèi)通過的路程可能是（ ）
A．小于A
B．等于A
C．等于A
D．等于1.5A

Answer 1

【答案】分析：作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，在周期內(nèi)通過的路程可以結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系圖象進(jìn)行分析，也可以運(yùn)用解析法求出相差四分之一周期的兩個(gè)時(shí)刻間的路程的一般表達(dá)式進(jìn)行分析討論．
解答：解：t時(shí)刻位移為：x=Asinωt
t+時(shí)刻的位移為：x′=Asin（ωt+90°）
由于ωT=2π，故有：
若或，則從t時(shí)刻到t+時(shí)刻的路程為：S=2A-|x+x′|=2A-|Asinωt+Asin（ωt+90°）|=2A-||，故此時(shí)最小為（2A-），最大為A；
若或，則從t時(shí)刻到t+時(shí)刻的路程為：S=|x-x′|=Asinωt-Asin（ωt+90°）|=||，故此時(shí)最大為，最小為A；
故選ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵得出t時(shí)刻和t+時(shí)刻的位移，然后給出路程的一般表達(dá)式進(jìn)行分析討論，由于圖象較形象、直觀，故也可以從位移時(shí)間圖象角度進(jìn)行討論．