Question

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體與彈簧相連，彈簧的另一端固定在水平面上，物體原來處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s彈簧剛好恢復(fù)到原長(zhǎng)，此時(shí)物體的速度大小為2m/s，設(shè)整個(gè)過程彈簧始終在彈性限度內(nèi)，取g=10m/s²．則（　�。�

A．在0～0.4s內(nèi)拉力對(duì)物體做的功為4J

B．在0～0.4s內(nèi)拉力的最大功率為60W

C．t=0.2s時(shí)刻拉力大小為15N

D．在0～0.4s內(nèi)拉力做的功等于彈簧彈力對(duì)物體做的功

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理判斷在0～0.4s內(nèi)拉力對(duì)物體做功的大小，在0～0.4s內(nèi)，因?yàn)槲矬w做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)拉力最大，此時(shí)的速度最大，則功率最大，根據(jù)P=Fv求出0～0.4s內(nèi)拉力的最大功率．

解答：解：A、小球從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s 彈簧剛好恢復(fù)到原長(zhǎng)，此時(shí)小球的速度為2m/s；
根據(jù)平均速度公式，位移：x=

.

v

t=0.4m；
加速度：a=

v

t

=5m/s²，
剛開始彈簧靜止，故mg=kx，解得：k=

mg

x

=50N/m
根據(jù)動(dòng)能定理得：W_F-mgh+W_彈=

1

2

mv²=4J，
W_彈=

1

2

k(△x)2=

1

2

×50×0.16J=4J
mgh=2×10×0.4J=8J
所以W_F=8J，拉力做功不等于彈簧彈力做功，
故AD錯(cuò)誤；
B、對(duì)小球受力分析，受重力、拉力和彈力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg+k（x-

1

2

at2）=ma；
解得：F=10+125t² （t≤0.4s）
在0～0.4s內(nèi)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原狀時(shí)，拉力最大，當(dāng)F=0.4s時(shí)，F(xiàn)=30N，則最大功率P=Fv=60W．故B正確．
C、因?yàn)镕=10+125t² （t≤0.4s），所以當(dāng)t=0.2s時(shí)刻拉力大小為15N，故C正確．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、功能關(guān)系、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，是一道難題．