Question

4．設計師陳建軍提出高速不停站火車，而乘客可上下車的設想，他的方案如下：就是在傳統(tǒng)火車軌道的正上方再鋪設一組軌道，用于一個吊艙開始加速啟動，當?shù)跖撍俣扰c火車相同時，吊艙鎖住火車車頂，乘客通過一個樓群梯進入或離開底下的火車車廂．乘客上下車完畢時，吊艙解除和火車的鎖定．如果不停站火車過站臺時速度控制在v=72km/h勻速運行，已知吊艙加速和減速過程的加速度大小恒定且為a=2m/s²，吊艙鎖住火車給乘客上下車的時間為t=5min．求：

（1）火車正上方提供吊艙運行的軌道至少要多長；
（2）如果傳統(tǒng)火車過站也停5min讓乘客上下車，已知傳統(tǒng)火車加速和減速的加速度大小均為a₀=1m/s²，北京到廣州中間經(jīng)過30個站臺，則新方案使火車從北京到廣州縮短了幾分鐘？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出吊艙勻加速和勻減速運動的位移，結(jié)合勻速運動的位移求出吊艙運行軌道的最小長度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出傳統(tǒng)火車勻加速和勻減速運動的時間，結(jié)合速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，結(jié)合這段位移求出以20m/s速度行駛所需的時間，結(jié)合在站臺停止的時間，求出每個站臺縮短的時間，從而得出新方案使火車從北京到廣州縮短的時間．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
吊艙勻加速直線運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{4}m=100m$，
同理，勻減速直線運動的位移為：x₂=x₁=100m，
吊艙勻速運動的位移為：x₃=vt=20×300m=6000m，
則火車正上方提供吊艙運行的軌道至少長度為：x=x₁+x₂+x₃=100+100+6000m=6200m．
（2）傳統(tǒng)火車勻加速運動的時間和勻減速運動的時間為：${t}_{1}={t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}s=20s$，
勻加速和勻減速運動的位移為：${x}_{1}={x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{400}{2}=200m$，
這段位移若以20m/s速度勻速行駛所需的時間為：${t}_{0}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}=\frac{200+200}{20}s=20s$，
則過一個站臺節(jié)省的時間為：△t=t₁+t₂+t′-t₀=20+20+300-20s=320s，
新方案使火車從北京到廣州縮短的時間為：t=30△t=30×320s=9600s=160min．
答：（1）火車正上方提供吊艙運行的軌道至少要6200m．
（2）新方案使火車從北京到廣州縮短了160min．

點評 解決本題的關鍵知道火車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合速度時間公式、速度位移公式進行求解，知道縮短的時間等于傳統(tǒng)的運動時間減去新方案的時間之差．