Question

（16分）如圖所示，原長(zhǎng)分別為L₁和L₂、勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為多大？

（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板受到下面物體m₂的壓力。

 

Answer 1

（1）L₁+L₂++

（2）F_N＇=+m₂g

解析:（1）勁度系數(shù)為k₁輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力（m₁+m₂）g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為x₁，根據(jù)胡克定律有：（m₁+m₂）g=k₁ x₁      （2分）

解得：     （2分）

勁度系數(shù)為k₂輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力m₂g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為x₂，根據(jù)胡克定律有：

m₂g=k₂x₂            （2分）

解得：   （2分）

這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為：L=L₁+L₂+x₁+x₂=L₁+L₂++  （2分）

（2）根據(jù)題意，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x。

以m₁為對(duì)象，根據(jù)平衡關(guān)系有      （k₁+k₂）x=m₁g   （2分）

解得：      （1分）

以m₂為對(duì)象，設(shè)平板對(duì)m₂的支持力為F_N，根據(jù)平衡關(guān)系有  

F_N=k₂x+m₂g=+m₂g     （2分）

故這時(shí)平板受到下面物體m₂的壓力    F_N＇=+m₂g   （1分）