Question

7．蹦床類似于豎直放置的輕彈簧（共彈力滿足F=kx，彈性勢能滿足E_P=$\frac{1}{2}$kx²，x為床面下沉的距離，k為常量）．質(zhì)量為m的運動員靜止站在蹦床上時，床面下沉；蹦床比賽中，運動員經(jīng)過多次蹦跳，逐漸增加上升高度，測得某次運動員離開床面在空中的最長時間為△t．運動員可視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g．則可求（　　）

• A． 常量k=$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• B． 運動員上升的最大高度h=$\frac{1}{2}$g（△t）²
• C． 床面壓縮的最大深度x=x₀+$\sqrt{\frac{1}{4}{x}_{0}g（△t）^{2}+{{x}_{0}}^{2}}$
• D． 整個比賽過程中運動員增加的機械能△E=$\frac{1}{8}$mg²（△t）²

Answer 1

分析 由胡克定律可求得常量k；
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可求得上升的高度，則可判斷是否符合要求；
根據(jù)功能關(guān)系可求得床面壓縮的最大深度和整個比賽過程中運動員增加的機械能．

解答 解：A、根據(jù)運動員靜止站在蹦床上時，床面下沉x₀；則：mg=kx₀
解得k=$\frac{mg}{{x}_{0}}$；故A正確；                                      
B、根據(jù)勻變速直線運動公式，上升下落時間相等，即上升時間為$\frac{△t}{2}$，上升的最大高度：h=$\frac{1}{2}•g（\frac{△t}{2}）^{2}=\frac{g△{t}^{2}}{8}$．故B錯誤；
C、運動員從最高點到最低點的過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為蹦床的彈性勢能，即：$\frac{1}{2}k{x}^{2}=mg（x+\frac{g△{t}^{2}}{8}）$
所以：x=${x}_{0}+\sqrt{\frac{1}{4}{x}_{0}g（△t）^{2}+{x}_{0}^{2}}$．故C正確；
D、整個比賽過程中運動員增加的機械能等于運動員從x₀處到最高點的重力勢能與減小的彈性勢能的差，即：△E=mg（x₀+h）-$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=mgx₀+$\frac{1}{8}$mg²（△t）²-$\frac{1}{2}$•$\frac{mg}{{x}_{0}}$•${x}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgx₀+$\frac{1}{8}$mg²（△t）²．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查物理規(guī)律在生活中的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程及做好受力分析，然后才能根據(jù)題意選擇合適的物理規(guī)律．