Question

18．有一種叫做“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，如圖所示，當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢時(shí)，盤(pán)上的人都可以隨“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開(kāi)，當(dāng)“魔盤(pán)”的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，盤(pán)上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越厲害．設(shè)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)速為6r/min，一個(gè)體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處（盤(pán)半徑大于1m）隨“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）．問(wèn)：
（1）小孩需要的向心力是由什么力提供的？這個(gè)向心力是多少？
（2）假設(shè)人與“魔盤(pán)”間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動(dòng)，“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多少？（取人與“魔盤(pán)”間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 （1）小孩隨著圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，再結(jié)合向心力公式即可解答；
（2）當(dāng)小孩的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，根據(jù)向心力公式求解即可．

解答 解：（1）6r/min=0.2πrad/s，由向心力公式，則有F=mω²r=30×0.2π²×1N=11.8N 這個(gè)向心力是由盤(pán)對(duì)小孩的靜摩擦力提供的．
（2）當(dāng)小孩的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，則有：
μmg=mω′²r
解得：ω′=$\sqrt{2}rad/s$
答：（1）小孩需要的向心力是由盤(pán)對(duì)小孩的靜摩擦力提供的，這個(gè)向心力是11.8N；
（2）假設(shè)人與“魔盤(pán)”間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動(dòng)，“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為$\sqrt{2}rad/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小孩的受力情況，知道向心力的來(lái)源，難度適中．