Question

德國亞琛工業(yè)大學的科研人員成功開發(fā)了一種更先進的磁動力電梯升降機，滿足上千米摩天大樓中電梯升降的要求．如圖所示就是一種磁動力電梯的模擬圖，在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強磁場B₁和B₂，B₁和B₂的大小相等，方向相反，兩磁場始終豎直向上作勻速運動．電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，利用磁場與金屬框間的相互作用，使電梯轎廂獲得動力．已知電梯載人時的總質(zhì)量為5.0×10³kg，金屬框垂直軌道的邊長L_cd=2.5m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長L_ad相同，金屬框整個回路的電阻R=1.0×10^-3Ω，磁場的磁感應強度B₁=B₂=1T，不計軌道及空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）當電梯以某一速度勻速上升時，金屬框中的感應電流的大小及圖示時刻感應電流的方向．
（2）假設設計要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運動，則磁場向上運動速度v應該為多大？
（3）在電梯以v₁=10m/s的速度向上作勻速運動時，為維持它的運動，磁場每秒需提供的總能量．

Answer 1

設勻強磁場B₁=B₂=B
（1）金屬框勻速運動，則金屬框受到的安培力與重力平衡．得到
     2BIL_cd=mg
    解得  I=1×10⁴A
    由右手定則判斷出感應電流方向為逆時針方向．
（2）金屬框中感應電動勢E=2BL_cd（v-v₁）
     則得I=

E

R

代入解得    v=12m/s
（3）金屬框中的焦耳熱功率P₁=I²R，重力的功率P₂=mgv₁
由能量守恒得，磁場每秒提供的能量W=（P₁+P₂）t=6×10⁵J
答：（1）金屬框中的感應電流的大小為1×10⁴A，感應電流的方向為逆時針方向．
    （2）磁場向上運動速度v應該為12m/s．
    （3）為維持電梯的運動，磁場每秒需提供的總能量為6×10⁵J．