Question

15．在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端．則兩次小球運動時間之比t₁：t₂=_1：$\sqrt{2}$；兩次小球落到斜面上時動能之比E_K1：E_K2=1：2．

Answer 1

分析 根據(jù)高度之比求出平拋運動的時間之比，結合水平位移和時間之比求出初速度之比，抓住平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，得出落在斜面上的速度大小，從而得出動能之比．

解答 解：在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端．所以兩次豎直方向下落的高度之比為1：2；
根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，兩次小球運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$，
因為水平位移之比是1：2，則水平速度之比為1：$\sqrt{2}$，
因為平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，由于位移的夾角相同，則落在斜面上的速度方向相同，設落在斜面上速度方向與水平方向的夾角為α，則v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$，
動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{co{s}^{2}α}$，可知動能之比為1：2．
故答案為：1：$\sqrt{2}$，1：2．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．