Question

15．在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點(diǎn)，第二次小球落到斜面底端．則兩次小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t₁：t₂=_1：$\sqrt{2}$；兩次小球落到斜面上時(shí)動(dòng)能之比E_K1：E_K2=1：2．

Answer 1

分析 根據(jù)高度之比求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，結(jié)合水平位移和時(shí)間之比求出初速度之比，抓住平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，得出落在斜面上的速度大小，從而得出動(dòng)能之比．

解答 解：在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點(diǎn)，第二次小球落到斜面底端．所以兩次豎直方向下落的高度之比為1：2；
根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，兩次小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，
因?yàn)樗�平位移之比�?：2，則水平速度之比為1：$\sqrt{2}$，
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，由于位移的夾角相同，則落在斜面上的速度方向相同，設(shè)落在斜面上速度方向與水平方向的夾角為α，則v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$，
動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{co{s}^{2}α}$，可知?jiǎng)幽苤�比�?：2．
故答案為：1：$\sqrt{2}$，1：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．