Question

5．內(nèi)阻不計(jì)的交流發(fā)電機(jī)通過輸電線給遠(yuǎn)處的用戶供電．當(dāng)用戶端只用一盞“220V 100W”的白熾燈時(shí)，該燈正常發(fā)光；當(dāng)用戶端并聯(lián)此種燈10盞時(shí)，每只燈實(shí)際功率為49W，燈的電阻不變，求：
（1）發(fā)電機(jī)的電動勢和輸電線的電阻；
（2）接10盞時(shí)輸電線損耗的功率；
（3）如果發(fā)電機(jī)先用匝數(shù)比為1：10的升壓變壓器將電壓升高，經(jīng)過同樣的輸電線后，再用匝數(shù)比為10：1的降壓變壓器將電壓降低后向用戶供電，當(dāng)用戶端并聯(lián)此種燈100盞時(shí)，每盞燈的實(shí)際功率是多少？此時(shí)輸電線損耗的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）先求出燈泡的電阻和正常發(fā)光時(shí)的電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律結(jié)合功率公式求解；
（2）先求出接10盞時(shí)輸電線的電流，再根據(jù)P=I²r求解；
（3）根據(jù)變壓器原副線圈電壓之比等于線圈匝數(shù)比結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解燈泡電壓，從而求出每盞燈的實(shí)際功率，求出輸電線的電壓，再根據(jù)$P=\frac{{U}^{2}}{r}$求解輸電線消耗的功率．

解答 解：（1）燈泡的電阻${R}_{L}=\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{48400}{100}=484Ω$，正常發(fā)光電流$I=\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{100}{220}=\frac{5}{11}A$，
設(shè)輸電線的電阻為r，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
E=U_L+Ir，
當(dāng)用戶端并聯(lián)此種燈10盞時(shí)，燈泡的電壓U=$\frac{\frac{{R}_{L}}{10}}{\frac{{R}_{L}}{10}+r}E$，
每只燈實(shí)際功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$，
聯(lián)立以上各式，解得：E=231V，r=24.2Ω，
（2）接10盞時(shí)輸電線損耗的功率${P}_{熱}={{I}_{2}}^{2}r=（10×\sqrt{\frac{49}{484}}）^{2}×24.2=245W$，
（3）如圖所示：

根據(jù)變壓器原副線圈電壓之比等于線圈匝數(shù)比得：
U₂=U₃+Ir，U₂=10U₁=2310V，
U₃=10U₄，$I=\frac{{U}_{4}}{{R}_{L}}×100×\frac{1}{10}$，
則有：2310=$\frac{{U}_{4}}{10}+24.2×\frac{\frac{1}{10}{U}_{4}}{484}×100$
解得：U₄=220V，所以每盞燈的實(shí)際功率為其額定功率100W，
輸電線損失的功率${P}_{損}=\frac{{{（U}_{2}-{U}_{3}）}^{2}}{r}=\frac{{（2310-2200）}^{2}}{24.2}$=500W
答：（1）發(fā)電機(jī)的電動勢為231V，輸電線的電阻為24.2Ω；
（2）接10盞時(shí)輸電線損耗的功率為245W；
（3）當(dāng)用戶端并聯(lián)此種燈100盞時(shí)，每盞燈的實(shí)際功率是100W，此時(shí)輸電線損耗的功率是500W．

點(diǎn)評 本題考查遠(yuǎn)距離輸電中的能量損失及功率公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析電路結(jié)構(gòu)，能結(jié)合串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求解．