Question

【題目】如圖所示，OP曲線的方程為： （x、y單位均為m），在OPM區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E1=200 N/C（設(shè)為Ⅰ區(qū)），MPQ右邊存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1 T（設(shè)為Ⅱ區(qū)），與x軸平行的PN上方（包括PN）存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E2=100 N/C（設(shè)為Ⅲ區(qū)），PN的上方h=3.125 m處有一足夠長的緊靠y軸水平放置的熒光屏AB，OM的長度為a=6.25 m，今在曲線OP上同時(shí)靜止釋放質(zhì)量為m=1.6×10﹣25 kg，電荷量為e=1.6×10﹣19 C的帶正電的微粒2000個(gè)（在OP上按x均勻分布）．（不考慮微粒之間的相互作用，不計(jì)粒子重力， =2.5）．試求：

(1)這些粒子進(jìn)入Ⅱ區(qū)的最大速度大��；

(2)粒子打在熒光屏上的亮線的長度和打在熒光屏上的粒子個(gè)數(shù)；

(3)這些粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）這些粒子進(jìn)入Ⅱ區(qū)的最大速度大小為5×104 m/s；

（2）糍子打在熒光屏上的亮線的長度6.25 m，打在熒光屏上的粒子數(shù)500個(gè)；

（3）這些粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長時(shí)間4.064×10-4 s．

【解析】

（1）對在Ⅰ區(qū)的運(yùn)動過程根據(jù)動能定理列方程求速度的表達(dá)式，進(jìn)而求出最大速度；

（2）有半徑公式表示粒子在Ⅱ區(qū)后做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑，求出轉(zhuǎn)過半圈后的豎直位移，然后根據(jù)運(yùn)動的合成與分解求出打在光屏上的亮線長度，根據(jù)長度比求出個(gè)數(shù)；

（3）能打到熒光屏上的粒子在Ⅰ區(qū)的時(shí)間最長，分別求出在Ⅰ區(qū)的運(yùn)動時(shí)間和Ⅱ區(qū)的運(yùn)動時(shí)間與圓周運(yùn)動半軸的時(shí)間，其和即為最長時(shí)間．

解：（1）設(shè)粒子從點(diǎn)（x，y）出發(fā)，eE1（a﹣x）=mv02

當(dāng)x=0時(shí)速度最大，所以最大速度vm=5×104m/s；

（2）進(jìn)入Ⅱ區(qū)后做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為：

轉(zhuǎn)半圈后打在MQ點(diǎn)上的C點(diǎn)，yc=2r+y=0.4 +y=1m

所以所有的粒子均打在P點(diǎn)且水平進(jìn)入Ⅲ區(qū)速度最小的從P點(diǎn)出發(fā)，直接打在P點(diǎn)正上方的熒光屏上，速度最大的是5×104m/s，水平向左做勻速運(yùn)動，

豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，

a2= =105m/s2

t2= =2.5×10﹣4s

所以最偏左的y=vmt2=12.5m，則亮線長度為6.25m（其余打出去了）

打在6.25m處的粒子的水平速度為：v= m/s=2.5×104m/s

由v==2.5×104m/s

得：a﹣x=1.25

所以打在熒光屏上的粒子數(shù)n=×2000=500個(gè)；

（3）能打到熒光屏上的粒子在Ⅰ區(qū)的最長時(shí)間為t1

a1==2×105m/s2，得：t2= =1.25×10﹣4s

在Ⅱ區(qū)，t′=T= =3.14×10﹣5s

t=t1+t2+t′=4.064×10﹣4s