Question

一電梯啟動時(shí)勻加速上升，加速度為2m/s²，制動時(shí)勻減速上升，加速度為-1m/s²，上升高度為52米．則當(dāng)上升的最大速度為6m/s時(shí)，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是______s．如果電梯先加速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為16s，則上升的最大速度是______m/s．

Answer 1

勻加速直線運(yùn)動的位移x1=

v2

2a

=

36

4

m=9m．勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間t1=

v

a

=3s．
勻減速直線運(yùn)動的位移x2=

v2

2a′

=

36

2

m=18m，勻減速直線運(yùn)動的時(shí)間t2=

v

a′

=6s．
勻速運(yùn)動的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，則勻速直線運(yùn)動的時(shí)間t3=

x3

v

=

25

6

≈4.17s
則電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=13.17s．
設(shè)最大速度為v′．
則勻加速直線運(yùn)動的位移x1=

v′2

2a

=

v′2

4

，勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間t1=

v′

a

=

v′

2

勻速運(yùn)動的位移x₂=vt₂
勻減速直線運(yùn)動的位移x3=

v′2

2a′

=

v′2

2

，勻減速直線運(yùn)動的時(shí)間t3=

v′

a′

=v′
因?yàn)閤₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
聯(lián)立解得v′=4m/s．
故答案為：13.17s，4m/s