Question

12．平直鐵軌與公路平行，火車靜止在鐵軌上，摩托車在公路上向右勻速行駛，當摩托車離火車尾的距離為s=54m時，如圖所示，火車開始以a=1m/s²的加速度向右勻加速前進，摩托車行駛的速度為多大時，摩托車與火車相遇的時間為△t=12s（摩托車始終未超過火車頭）？

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，利用勻速運動位移公式和勻變速直線運動的位移與時間關系分別寫出這段時間內摩托車和火車的位移，再根據(jù)相遇時間為△t=12s，兩車開始的距離等于摩托車的位移減火車運動的位移，解出方程，求出摩托車的速度．

解答 解：設經過時間t摩托車與火車尾相遇，則有：
$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
經過時間t+△t，摩托車再次與火車尾相遇，則
$s=v（t+△t）-\frac{1}{2}a（t+△t）^{2}$
解得t=$\frac{v}{a}-\frac{△t}{2}$
可得v=$\sqrt{2as+（\frac{a△t}{2}）^{2}}$=12m/s
答：摩托車行駛的速度為12m/s時，摩托車與火車相遇的時間為△t=12s（摩托車始終未超過火車頭）．

點評 本題考查了追及相遇問題，解題的關鍵是明確兩車相遇時間為△t=12s的隱含條件，再結合勻速運動位移公式和勻變速直線運動的位移與時間關系列出方程進行求解．