Question

14．如圖所示，一斜面體A靜止在粗糙的水平面上，在其斜面上放一物塊B，若給物塊B一沿斜面向下的初速度，則其恰好能沿斜面勻速直線下滑．在物塊B下滑的過程中，再對(duì)B施加一個(gè)作用力，使物塊B仍在斜面上沿原來的方向下滑，斜面體A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若對(duì)物塊B施加的作用力F₁豎直向下，則物塊B仍將保持勻速下滑，且斜面體A與地面之間無摩擦力
• B． 若對(duì)物塊B施加的作用力F₂沿斜面向下，則物塊B將加速下滑，且斜面體A受到地面的靜摩擦力水平向左
• C． 若對(duì)物塊B施加的作用力F₃水平向左，則物塊B將做減速下滑，且在停止運(yùn)動(dòng)前斜面體A受到地面的靜摩擦力水平向右
• D． 無論對(duì)物塊B施加什么方向的力，在B停止運(yùn)動(dòng)前，斜面體A與地面間都無摩擦力

Answer 1

分析 未加F時(shí)，物塊勻速下滑，受力平衡，由平衡條件和摩擦力公式得出sinθ與μcosθ的大�。�再分析對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F時(shí)，重力和F沿斜面向下的分力與滑動(dòng)摩擦力的大小，判斷物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

解答 解：A、B、未加F時(shí)，物塊勻速下滑，受力平衡，物體的受到重力、支持力和摩擦力的作用，
由平衡條件得：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：
sinθ=μcosθ
得：$μ=\frac{sinθ}{cosθ}=tanθ$
對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F時(shí)，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為：
f=μ（F+mg）cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小為：
（F+mg）sinθ
則可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，則物塊受力仍平衡，所以仍處于勻速下滑狀態(tài)．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，物體M對(duì)m的摩擦力和支持力的合力仍然豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，物體m對(duì)M的作用力豎直向下，故M相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受靜摩擦力；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、若對(duì)物塊B施加的作用力F₃水平向左，則物塊B將做減速下滑，在B下滑的過程中，B對(duì)A的壓力增大，摩擦力也增大，由于：$\frac{f′}{N′}=\frac{f}{N}=tanθ$，所以A受到的B對(duì)A的壓力與摩擦力的和仍然豎直向下，所以無論對(duì)物塊B施加什么方向的力，在B停止運(yùn)動(dòng)前，斜面體A與地面間都無摩擦力．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題中物塊勻速下滑時(shí)，μ=tanθ，作為一個(gè)重要結(jié)論可在理解的基礎(chǔ)上記��；本題可以等效成物體的重力增加了F．