Question

1．如圖一輛質(zhì)量為500kg的汽經(jīng)過一座半徑為50m的圓弧形拱橋頂部．（取g=10m/s²）
（1）如果汽車以6m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部．則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？
（2）如果汽車對圓弧形拱橋的壓力為零．車速應(yīng)該多大？此后車作什么運動？

Answer 1

分析 （1）汽車通過拱橋頂部時，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，再牛頓第三定律求解橋面受到汽車的壓力大小．
（2）當(dāng)汽車對橋面的壓力為零，由重力提供汽車的向心力，再由牛頓第二定律此時的速度．根據(jù)此后車的受力情況分析其運動情況．

解答 解：（1）汽車經(jīng)過拱橋的頂部時，受重力mg和拱橋的支持力N，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$                    
解得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{r}$）=500×（10-$\frac{{6}^{2}}{50}$）N=4640N             
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對圓弧形拱橋的壓力：N′=N=4640N      
（2）當(dāng)汽車對圓弧形拱橋的壓力壓力為零時，對于汽車而言，由重力提供向心力，故有：
 mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：v₀=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$m/s
此后汽車只受重力，又有水平速度，所以做平拋運動．
答：（1）如果汽車以6m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是4640N；
（2）如果汽車對圓弧形拱橋的壓力為零．車速應(yīng)該是10$\sqrt{5}$m/s，此后車作平拋運動．

點評 汽車通過拱橋頂點時，通過分析受力情況，確定向心力來源是解題的關(guān)鍵，當(dāng)汽車要騰空飛起做平拋運動時，由重力提供向心力，臨界速度為v₀=$\sqrt{gr}$，這個結(jié)論要理解并記牢．