Question

13．如圖所示，水平傳送帶以v=6m/s的速度順時針運轉，兩轉動輪M，N之間的距離L=10m，在M輪的正上方，將一質量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上．
（1）已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，在物體由M處傳送到N處的過程中，傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？
（2）若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ′=0.1．求傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體在摩擦力的作用下加速運動，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設一直加速，根據(jù)運動學公式求出末速度，同傳送帶速度相比較得出貨物是一直加速還是先勻加速后勻速，求出末速度，根據(jù)動能的表達式求解摩擦力做功．

解答 解：（1）設運行過程中貨物的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma
求得：a=3 m/s²
設到達N端時速度為v，所用時間為t，則：
v²=2aL
解得：v=2$\sqrt{15}$m/s
由于v＞v₀=6m/s，所以物體先加速后勻速直線運動．到達N點的速度與傳送帶速度相同為6m/s，
根據(jù)動能定理得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×3×36J=54J
（2）設運行過程中貨物的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma
求得：a=1m/s²
設到達N端時速度為v，所用時間為t，則：
v²=2aL
解得：v=$\sqrt{20}$m/s
由于v＜v₀=6m/s，所以物體一直做加速運動，
則摩擦力做的功W_f=fL=0.1×30×10=30J
答：（1）已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，在物體由M處傳送到N處的過程中，傳送帶對物體的摩擦力做的功為54J；
（2）若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ′=0.1．傳送帶對物體的摩擦力做的功為30J．

點評 本題關鍵要對物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運動學公式判斷出物體的運動情況，難度適中．