Question

14．如圖所示，將質量m=2kg的圓環(huán)套在與水平面成θ=37°角的足夠長直桿上，直桿固定不動，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，桿上依次有三點A、B、C，S_AB=8m，S_BC=0.75m，環(huán)與桿間動摩擦因數(shù)μ=0.5，對環(huán)施加一個與桿成37°斜向上的拉力F，使環(huán)從A點由靜止開始沿桿向上運動，已知t=4s時環(huán)到達B點．求：（重力加速度g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）F的大�。�
（2）若到達B點時撤去力F，則環(huán)向上經(jīng)過C點時速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住垂直桿方向合力為零，沿桿方向產(chǎn)生加速度，運用正交分解建立方程結合位移公式可求力；
（2）根據(jù)速度位移公式求出B點的速度，撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求出向上勻減速運動的加速度，再由速度位移關系可求到達C點的速度．

解答 解：（1）在垂直桿子方向上受力平衡，根據(jù)力的平衡條件有：F_N+Fsin37°=mgcos37°，
在沿桿子方向上，由牛頓第二定律可得：Fcos37°-μF_N-mgsin37°=ma₁，
由位移公式可得：x=$\frac{1}{2}$a₁t²
聯(lián)立解得：F=20N，a₁=1m/s²．
（2）設向上運動至B處時速度為v_B，則：v_B²=2a₁s_AB
即：v_B²=2×1×8，解得：v_B=4m/s
在B處撤去F后，球沿桿向上運動加速度設為a₂，向上運動時間設為t₂，
由牛頓第二定律得：μmgcos37°+mgsin37°=ma₂
解得：a₂=μgcos37°+gsin37°=0.5×10×0.8+10×0.6=10m/s²，
從B到C，由推論公式得：v_C²-v_B²=2a₂s_BC
即：v_C²-4²=2×（-10）×0.75
解得：v_C=1m/s．
答：（1）F的大小為20N；
（2）若到達B點時撤去力F，則環(huán)向上經(jīng)過C點時速度大小為1m/s．

點評 解決本題的關鍵理清環(huán)在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．