Question

9．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行了安全檢查．右圖為-水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的行李輕輕放于傳送帶的A處．設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s²，求
（1）行李從A到達(dá)B端的時(shí)間；
（2）行李在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度大致多長(zhǎng)？
（3）通過計(jì)算說明如何才能使行李最短時(shí)間到達(dá)B端？最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得加速度，先求出行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，剩下的位移行李做勻速運(yùn)動(dòng)，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解；
（2）求出加速過程的位移，再求相對(duì)位移即為行李在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度；
（3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短．根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答 解：（1）加速度為a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²
勻加速的時(shí)間：行李速度達(dá)到傳送共速的時(shí)間為t₁，則v=at₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s
勻加速運(yùn)行距離為：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
余下的S₂=1.5m勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，t₂=$\frac{1.5}{1}$=1.5s
總時(shí)間t=t₁+t₂=1.5+1=2.5s
（2）傳送帶在加速期間走過的距離S_傳=vt₁=1×1=1m
劃痕為相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離△s=S_傳-s₁=1-0.5=0.5m
（3）當(dāng)提高傳送帶速度時(shí)，時(shí)間可以縮短，當(dāng)行李一直加速到B點(diǎn)所用時(shí)間最短
由位移公式可得：l=$\frac{1}{2}$at_min²
即：2=$\frac{1}{2}$×1×t_min²，
解得：t_min=2s．
答：（1）行李從A到達(dá)B端的時(shí)間為2.5s；
（2）行李在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度大致0.5m；
（3）當(dāng)提高傳送帶速度時(shí)，時(shí)間可以縮短，當(dāng)行李一直加速到B點(diǎn)所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，若要時(shí)間最短，則行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．注意相對(duì)位移的理解和計(jì)算．