Question

6．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.05．sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s²．試求：
（1）AB的高度差
（2）物塊經(jīng)過軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動(dòng)摩擦力相等，則木板至少多長才能使物塊不從木板上滑下？

Answer 1

分析 （1）有速度分解即可求得，然后根據(jù)動(dòng)能定理求得下落高度
（2）物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可求得B點(diǎn)的速度；由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)的速度；由向心力公式可求得物塊在C點(diǎn)受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對(duì)軌道的壓力；
（3）由牛頓第二定律可求得物塊和木板的加速度，要使物塊不掉下去，兩物體最后應(yīng)達(dá)到相同速度并且剛好到達(dá)最右端，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得木板的長度．

解答 解：（1）設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為V_B，則：V_Bsin37°=V₀
解得：V_B=2m/s
從A到B根據(jù)動(dòng)能定理可知：$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
解得：h=0.128m
（2）設(shè)物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度為Vc，由動(dòng)能定理得：$mg（R+Rsin37°）=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為N，由牛頓第二定律得：$N-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=46N
由牛頓三定律可知，
物體經(jīng)過圓軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為46N，方向豎直向下  
（3）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a₁、a₂，
則：μ₁mg=ma₁
μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$；${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
設(shè)物塊和木板經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到共同速度V，其位移分別為．S₁、S₂，則：
對(duì)物塊：V=V_C-a₁t
對(duì)木板：V=a₂t
解得：t=2sV=2m/s
設(shè)木板長度至少為L
時(shí)間t內(nèi)物塊的位移：${s}_{1}=\frac{{v}_{C}+v}{2}t=8m$
時(shí)間t內(nèi)木板的位移：${s}_{2}=\frac{v}{2}=2m$
由題意得：L≥S₁-S₂=6m
即木板長度至少6m才能使物塊不從木板上滑下．
答：（1）AB的高度差為0.128m；
（2）物塊經(jīng)過圓軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力46N．
（3）設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動(dòng)摩擦力相等，則木板至少6m才能使物塊不從木板上滑下．

點(diǎn)評(píng) 本題將平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起考查，注意分析運(yùn)動(dòng)過程，并根據(jù)過程正確的選擇物理規(guī)律求解．