Question

16．如圖，物體分別由A、B點水平拋出，OB=h，AB=3h時，水平射程之比為$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．若保持AB=3h不變，平拋初速度亦不變，欲使兩水平射程相等，則AB應(yīng)上移還是下移？移動多少？

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度和水平位移之比求出初速度之比．結(jié)合平拋運動的初速度不變，AB間距不變，水平射程相等，求出B的高度，從而確定AB上移還是下移．

解答 解：根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，因為A、B兩球平拋運動的高度之比為4：1，則運動的時間之比為2：1，
A、B平拋運動的水平射程之比為2：3，則A、B的初速度之比為1：3．
根據(jù)${h}_{A}=\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$得，${t}_{A}=\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}$，則A的水平位移${x}_{A}={v}_{A}{t}_{A}={v}_{A}\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}$，
根據(jù)${h}_{B}=\frac{1}{2}g{{t}_{B}}^{2}$得，${t}_{B}=\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$，則B的水平位移${x}_{B}={v}_{B}{t}_{B}={v}_{B}\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$，
因為x_A=x_B，平拋運動的初速度不變，仍然為1：3，可解得h_A：h_B=9：1，
因為AB=3h，即3h+h_B=9h_B，解得${h}_{B}=\frac{3h}{8}$，
可知AB下移，移動的距離$△h=h-\frac{3}{8}h=\frac{5h}{8}$．
答：AB應(yīng)下移，移動$\frac{5}{8}h$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度中等．