Question

2．半圓柱體P放在粗糙的水平面上，有一擋板MN，其延長(zhǎng)線總是過(guò)半圓柱體的軸心O，但擋板與半圓柱體不接觸，在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q（P的截面半徑遠(yuǎn)大于Q的截面半徑），整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖是這個(gè)裝置的截面圖，若用外力使MN繞O點(diǎn)緩慢地逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在Q到達(dá)最高位置前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． MN對(duì)Q的彈力大小逐漸減小
• B． P、Q間的彈力先增大后減小
• C． 桌面對(duì)P的摩擦力先增大后減小
• D． P所受桌面的支持力保持不變

Answer 1

分析 以小圓柱體Q為研究對(duì)象，分析受力情況，作出受力示意力圖，根據(jù)平衡條件分析MN對(duì)Q的彈力和半圓柱體P對(duì)Q的彈力變化情況．再對(duì)P研究，由平衡條件判斷地面對(duì)P的彈力如何變化．

解答 解：A、B以小圓柱體Q為研究對(duì)象，分析受力情況，作出受力示意力圖，如圖1所示．
由平衡條件得：$\frac{{F}_{1}}{sinβ}=\frac{{F}_{2}}{sinα}=\frac{mg}{sin（180°-α-β）}$，根據(jù)幾何關(guān)系可知：α+β不變，分析可知，α增大，β減小，
MN對(duì)Q的彈力F₁減小，P對(duì)Q的彈力F₂增大．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、若剛開(kāi)始，擋板在最低點(diǎn)，處于水平位置，對(duì)整體受力分析可知，整體水平方向不受力，桌面對(duì)P的摩擦力為零，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)整體受力分析可知，整體水平方向不受力，桌面對(duì)P的摩擦力仍為零，則整個(gè)過(guò)程中，桌面對(duì)P的摩擦力先增大后減小，故C正確．
D、對(duì)P研究，作出受力如圖2，地面對(duì)P的彈力N=Mg+F₂sinα，F(xiàn)₂增大，α增大，所以N增大．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題采用隔離法研究動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，分析受力，作出力圖是關(guān)鍵，對(duì)C選項(xiàng)分析時(shí)可以使用極端假設(shè)法，假設(shè)初末位置分別在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，再對(duì)整體受力分析判斷，難度適中．