Question

7．一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運動，A、B是運動過程中經(jīng)過的兩點，已知汽車經(jīng)過A點時的速度為1m/s，經(jīng)過B點時的速度為7m/s．則汽車從A到B的運動過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車經(jīng)過AB位移中點時速度是5m/s
• B． 汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度是5m/s
• C． 汽車前一半時間發(fā)生位移是后一半時間發(fā)生位移的一半
• D． 汽車前一半位移所用時間是后一半位移所用時間的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車經(jīng)過AB位移中點的速度大小，根據(jù)平均速度推論求出汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度．結合前一半時間內的平均速度和后一半時間內的平均速度比較位移的關系，根據(jù)前一半位移內的平均速度和后一半位移內的平均速度比較時間的關系．

解答 解：A、設位移中點的速度為v₁，根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，
聯(lián)立解得位移中點的速度為：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1+49}{2}}m/s=5m/s$，故A正確．
B、設中間時刻的速度為v₂，根據(jù)平均速度的推論知，汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度為：${v}_{2}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$，故B錯誤．
C、汽車在前一半時間內的平均速度為$\overline{{v}_{1}}′=\frac{{v}_{A}+{v}_{2}}{2}=\frac{1+4}{2}=2.5m/s$，
后一半時間內的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}′=\frac{{v}_{2}+{v}_{B}}{2}=\frac{4+7}{2}m/s=5.5m/s$，根據(jù)x=$\overline{v}t$知，汽車在前一半時間內的位移不是后一半時間內位移的一半，故C錯誤．
D、汽車在前一半位移內的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{1}}{2}=\frac{1+5}{2}m/s=3m/s$，后一半位移內的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{B}}{2}=\frac{5+7}{2}m/s=6m/s$，根據(jù)t=$\frac{x}{\overline{v}}$知，汽車前一半位移所用時間是后一半位移所用時間的2倍，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．