Question

如圖所示，長12m質量為50kg的木版右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數為0.1，質量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，當人以4m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時，立刻抱住木柱，試求：
（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大�。�
（2）人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間．
（3）人抱住木板后，木板向什么方向滑動？滑行多遠的距離？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以求出摩擦力；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式可以求出運動時間．
（3）由勻變速運動的速度公式求出物體的速度，由動量守恒定律與動能定理可以求出滑行的距離．

解答：解：（1）設人的質量為 m，加速度為 a₁，木板的質量為 M，
加速度為 a₂，人對木板的摩擦力為f．
對人，由牛頓第二定律得：f=ma₁，代入數據解得：f=200N；
（2）設人從左端跑到右端時間為 t． 
對木板，由牛頓第二定律得：f-μ（M+m）g=Ma₂，
解得：a₂=

f-μ(M+m)g

M

=2m/s²，
由運動學公式得：L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²，解得：t=2s；
（3）設人跑至右端時，人的速度為 v₁，木板的速度為 v₂；
人抱住木板后，其共同的速度為v，
由運動學公式得：v₁=a₁t=8m/s，v₂=a₂t=4m/s，
由動量守恒定律可得：mv₁-Mv₂=（m+M ）v，
代入數據解得：v=2m/s，v 的方向與人原運動方向一致，
由動能定理可得：μ（ M+m）gs=

1

2

（m+M）v²，代入數據解得：s=2m；
答：（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小為200N．
（2）人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間為2s．
（3）人抱住木板后，木板與人原來的運動方向相同，滑行多遠的距離為2m．

點評：分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律與動能定理即可正確解題．