Question

如圖所示，長12m質(zhì)量為50kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，質(zhì)量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，當人以4m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時，立刻抱住立柱，取（g=10m/s）試求：
（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大�。�
（2）人在奔跑過程中木板的加速度．
（3）人從開始奔跑至到達木板右端所經(jīng)歷的時間．
（4）人抱住立柱后，木板向什么方向滑動？滑行多遠的距離？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以求出摩擦力；
（2）人在奔跑過程中，木板受重力、壓力、支持力、人對其向后的摩擦力，地面對其向前的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解木板的加速度；
（3）由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式可以求出運動時間；
（4）由勻變速運動的速度公式求出物體的速度，由動量守恒定律與動能定理可以求出滑行的距離．

解答：解：（1）設人的質(zhì)量為m，加速度為a₁，木板的質(zhì)量為M，加速度為a₂，人對木板的摩擦力為f．
則對人有：f=ma₁=200N
（2）對木板受力可知：f-μ（M+m）g=Ma₂
則：a₂=

f-μ(M+m)g

M

代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²
（3）設人從左端跑到右端時間為t．
由運動學公式得：L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²
則t=

2L a1+a2

      
代入數(shù)據(jù)解得：t=2 s
（4）設人跑至右端時，人的速度為 v₁，木板的速度為 v₂；人抱住木板后，其共同的速度為 v
由運動學公式得：
v₁=a₁t=8 m/s
v₂=a₂t=4 m/s
由動量守恒定律可得：
mv₁-Mv₂=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
v 的方向與人原運動方向一致
由動能定理可得：μ（M+m）gs=

1

2

（m+M）v²
代入數(shù)據(jù)解得：s=2 m
答：（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小為200N．
（2）人在奔跑過程中木板的加速度為2 m/s²．
（3）人從開始奔跑至到達木板右端所經(jīng)歷的時間為2s．
（4）人抱住木板后，木板與人原來的運動方向相同，滑行多遠的距離為2m．

點評：分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律與動能定理即可正確解題．