Question

11．如圖，半徑為R的半球形玻璃對a、b兩束光的折射率分別為$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，這兩束光分別由直徑的兩個端點A點、C點同時射入，入射角均為45°度．
（已知光在真空中傳播的速度為c）．求：
①哪一束光最先照到半球面發(fā)生反射？
②a光束從射入半球形玻璃到射出所用的時間？

Answer 1

分析 ①根據(jù)光在球體內(nèi)傳播的距離和光速公式v=$\frac{c}{n}$，以及折射定律列式，得到光傳播的時間，再作判斷即可．
②根據(jù)上題的結(jié)果和光的反射規(guī)律，可求a光束從射入半球形玻璃到射出所用的時間．

解答 解：①如下圖．光從A傳到半球面的時間 t=$\frac{2OAsinr}{v}$

又 v=$\frac{c}{n}$
在A點，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$
聯(lián)立得 t=$\frac{2OAsini}{c}$
所以同時傳達．
②a光在A點，由折射定律得
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2}$
則 r=30°
a光在球體內(nèi)傳播的光路圖如下圖所示．

a光束從射入半球形玻璃到射出所用的時間 t_總=$\frac{6Rsinr}{v}$
v=$\frac{c}{n}$
代入數(shù)據(jù)可得 t_總=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$
答：
①兩束光同時到達半球面發(fā)生反射．
②a光束從射入半球形玻璃到射出所用的時間是$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

點評 解決本題的關鍵掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，以及光速公式v=$\frac{c}{n}$，能靈活運用幾何知識解決物理問題．