Question

8．平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂、平板車與軌道表面均光滑，某時(shí)刻車廂以12m/s的速度與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時(shí)，車廂頂邊緣上一個(gè)小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設(shè)平板車足夠長，g取10m/s²，求：
（1）掛接瞬間二者速度為多少？
（2）鋼球落在平板車上何處？

Answer 1

分析 （1）兩車掛接時(shí)，因掛接時(shí)間很短，可以認(rèn)為小鋼球速度不變，兩車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出掛接瞬間二者的共同速度．
（2）掛接后，鋼球以以前的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出在這段時(shí)間內(nèi)車子和小球在水平方向上的位移．從而求出小球落在小車上的位置．

解答 解：（1）兩車掛接時(shí)，小鋼球速度不變，以兩車為對象，設(shè)掛接后共同速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得
  Mv₀=（M+$\frac{M}{2}$）v
解得 v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}×12$=8m/s
（2）兩車掛接后，鋼球以以前的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，
鋼球落到平板車上所用時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
t時(shí)間內(nèi)兩車移動(dòng)距離：s₁=vt=4.8m
t時(shí)間內(nèi)鋼球水平飛行距離：s₂=v₀t=7.2m
則鋼球距平板車左端距離：x=s₂-s₁=2.4m．
答：
（1）掛接瞬間二者速度為8m/s．
（2）鋼球落在平板車上距離左端距離2.4m處．

點(diǎn)評(píng) 本題將動(dòng)量守恒與運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了綜合，理清小球的運(yùn)動(dòng)，抓住掛接過程動(dòng)量守恒，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．