Question

如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系Oxy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電量為q的油滴途經(jīng)圖中M（-a，0）點(diǎn)（a＞0），沿著與水平方向成α角斜向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x＞0的區(qū)域，求：
（1）油滴帶什么電荷，要求說明依據(jù)；
（2）油滴在M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率的大��；
（3）油滴進(jìn)入x＞0區(qū)域，若能到達(dá)x軸上的N點(diǎn)（在圖中未標(biāo)出），油滴在N點(diǎn)的速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）油滴受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三個(gè)力作用，根據(jù)左手定則判斷油滴的電性．洛倫茲力隨著速度的增大而增大，則知油滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)平衡條件求出油滴在M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大�。�
（3）油滴進(jìn)入x＞O區(qū)域，根據(jù)動(dòng)能定理求解油滴在N點(diǎn)時(shí)速度大�。�

解答：解：（1）油滴受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三個(gè)力作用，若油滴帶負(fù)電，電場(chǎng)力水平向右，由左手定則判斷可知，洛倫茲力垂直于過M點(diǎn)的直線向下，三個(gè)力的合力不為零，油滴的速度將改變，洛倫茲力也將改變，油滴不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故該油滴必定帶正電，受力情況如圖所示，油滴受三力作用沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）由平衡條件有 qvBcosα=mg，
解得 v=

mg

qBcosα

（3）從M到N的過程中，洛倫茲力和重力不做功，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得
-qEa=

1

2

mv′²-

1

2

mv²
又-qE=mgtanα
解得，v′=

m2g2 B2q2cos2α -2gatanα

答：（1）油滴帶正電荷，因油滴受三力作用沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）油滴在M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率的大小 v=

mg

qBcosα

；
（3）油滴進(jìn)入x＞0區(qū)域，若能到達(dá)x軸上的N點(diǎn)（在圖中未標(biāo)出），油滴在N點(diǎn)的速度大小是v′=

m2g2 B2q2cos2α -2gatanα

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住洛倫茲力與速度的關(guān)系分析油滴的受力情況，來判斷其運(yùn)動(dòng)情況．并考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理及平衡條件等規(guī)律的應(yīng)用．