Question

如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中均未畫(huà)出）．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電微粒在此區(qū)域豎直平面內(nèi)恰好作速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g）
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？
（3）在（2）問(wèn)中微粒又運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗�平向右，則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與重力平衡，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，注意幾何長(zhǎng)度關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力應(yīng)平衡，
因此：mg=Eq  
解得：E=

mg

q

        
方向：豎直向下   
（2）粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示．
由牛頓第二定律，則有：qBv=m

v2

R

    
最高點(diǎn)與地面的距離為：H_m=H+R（1+cos45°）     
解得：H_m=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)         
該微粒運(yùn)動(dòng)周期為：T=

2πm

Bq

運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為：t=

3

8

T=

3πm

4Bq

      
（3）設(shè)粒子升高度為h，由動(dòng)能定理得：-mgh-Eqhcot45°=0-

1

2

mv2
解得：h=

mv2

2(mg+Eq)

=

v2

4g

微粒離地面最大高度為：H_m=H+

v2

4g

 
答：（1）求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=

mg

q

，方向?yàn)樨Q直向下．
（2）該微粒至少須經(jīng)

3πm

4Bq

時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距地面H+

mv

Bq

(1+

2

2

)高．
（3）該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是H+

v2

4g

．

點(diǎn)評(píng)：考查受力平衡條件，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的運(yùn)用．