Question

5．如圖所示，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在粗糙豎直固定桿上的A處，環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，此時(shí)彈簧水平且處于原長(zhǎng)．讓圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)B處時(shí)速度最大，到達(dá)C處時(shí)速度為零．過(guò)程中彈簧始終在彈性限度之內(nèi)．重力加速度為g．求：
（1）圓環(huán)在A處的加速度為多大？
（2）若AB間距離為$\frac{3}{4}$L，則彈簧的勁度系數(shù)k為多少？

Answer 1

分析 （1）圓環(huán)在A處時(shí)，合力等于重力，由牛頓第二定律求加速度．
（2）圓環(huán)經(jīng)過(guò)B處時(shí)速度最大，合力為零，由平衡條件和胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)k．

解答 解：（1）圓環(huán)在A處時(shí)，只受重力作用，所以合力等于重力，由牛頓第二定律得：
mg=ma，得 a=g；
（2）圓環(huán)經(jīng)過(guò)B處時(shí)，彈簧的彈力 F=k（$\sqrt{{L}^{2}+（\frac{3}{4}L）^{2}}-L$）=$\frac{kL}{4}$；
設(shè)∠OAB=α，則cosα=$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{3}{5}$，
速度最大，合力為零，由平衡條件得：Fcosα+μFsinα=mg，
聯(lián)立解得：k=$\frac{5mg}{L}$．
答：（1）圓環(huán)在A處的加速度為g；
（2）若AB間距離為$\frac{3}{4}$L，則彈簧的勁度系數(shù)k為$\frac{5mg}{L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解是解決問(wèn)題的根本方法．