Question

19．如圖所示，傳送帶以v=10m/s的速度逆時針運動，與水平面夾角θ=37°，傳送帶A 端到B 端距離L=29m．在傳送帶頂部A 端靜止釋放一小物體，物體與傳送帶間動摩擦因數 μ=0.5，g=10m/s²．
（1）試求物體從A 運動到底部B的時間t_AB．
（2）物體釋放后，在斜面上運動加速度．

Answer 1

分析 當物體剛放上傳送帶時，受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，根據牛頓第二定律求出加速度的大小，當勻加速直線運動到速度與傳送帶速度相等時，判斷物塊是否能與傳送帶一起做勻速直線運動，若不能，摩擦力方向沿傳送帶向上，再根據牛頓第二定律求出加速度．根據運動學公式求出物體到達B點時的速度，以及物體從A到B的運行時間．

解答 解：物體剛放上傳送帶時，與傳送帶有相對運動，由牛頓第二定律可得物體的加速度為：a₁=$\frac{mgsin3{7}^{0}\;+μmgcos3{7}^{0}}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²．
物體勻加速直線運動達到10m/s所需的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}s$=1s
勻加速直線運動的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{100}{20}$m=5m
因為mgsin37°＞μmgcos37°，所以物體不能和傳送帶一起做勻速直線運動，繼續(xù)做勻加速直線運動，其加速度為：a₂=$\frac{mgsin37-μmgcos37}{m}$=2m/s²
以此加速度做勻加速直線運動的位移為：x₂=L-x₁=29m-5m=24m
根據x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$得：
代入數據解得：t₂=2s，
所以運動的總時間為：t=t₁+t ₂=3s
答：物體從A 運動到底部B的時間為3s；加速度為10m/s²．和2m/s²．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，運用牛頓第二定律綜合運動學公式進行求解．