Question

12．如圖所示，木板B上表面是水平的木板A置于B上并與B保持相對靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中（　�。�

• A． A所受的合外力對A不做功
• B． B對A的彈力做正功
• C． A對B的合力不做功
• D． A對B的摩擦力做正功

Answer 1

分析 分析兩物體的受力及運動，由功的公式可分析各力對物體是否做功，根據夾角可判功的正負．

解答 解：A、木塊向下加速運動，故動能增加，由動能定理可知，木塊m所受合外力對m做正功，故A錯誤；
BD、A、B整體具有沿斜面向下的加速度，設為a，將a正交分解為豎直方向分量a₁，水平分量a₂，如圖所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向右摩擦力f，A受力如圖所示，所以支持力做負功，摩擦力做正功，則A對B的摩擦力做負功，故B、D錯誤．
C、由牛頓第二定律得
豎直方向上：mg-N=ma₁ ①，
水平方向上：f=ma₂  ②
假設斜面與水平方向的夾角為θ，摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為α，由幾何關系得：
a₁=gsinθsinθ ③，
a₂=gsinθcosθ  ④，
tanα=$\frac{N}{f}$⑤，
①→⑤聯(lián)立得：tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$，cotθ=tan（$\frac{π}{2}-θ$），即$α+θ=\frac{π}{2}$，所以B對A的作用力與斜面垂直，根據牛頓第三定律知，A對B的作用力與斜面垂直，則A對B的合力不做功，故C正確．
故選：C．

點評 判斷外力是否做功及功的正負可根據做功的條件是否做功，再根據力與位移方向的夾角判斷功的正負，也可以根據力與速度方向的夾角判斷功的正負．