Question

19．如圖所示，在圓柱形汽缸中用具有質(zhì)量的光滑導(dǎo)熱活塞密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，在汽缸底部開(kāi)有一小孔，與U形水銀管相連，已知外界大氣壓為p₀=75cmHg，室溫t₀=27℃，穩(wěn)定后兩邊水銀面的高度差為△h=1.5cm，此時(shí)活塞離容器底部的高度為L(zhǎng)=50cm．已知柱形容器橫截面積S=0.01m²，75cmHg=1.0×10⁵Pa．
（1）求活塞的質(zhì)量；
（2）使容器內(nèi)溫度降至-63℃，求此時(shí)U形管兩側(cè)水銀面的高度差和活塞離容器底部的高度L₁．

Answer 1

分析 （1）從水銀氣壓計(jì)求解氣缸內(nèi)的氣壓，然后對(duì)活塞受力分析，受重力和內(nèi)外氣體的壓力，根據(jù)平衡條件列式求解活塞的質(zhì)量；
（2）封閉氣體經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解氣體的體積，得到活塞離容器底部的高度．

解答 解：（1）封閉氣體壓強(qiáng)為：P=P₀+ρg•△h=75cmHg+1.5cmHg=76.5cmHg；
活塞受力平衡，故：
mg=（P-P₀）S
解得：
m=$\frac{（P-{P}_{0}）S}{g}=\frac{（76.5-75）×\frac{1{0}^{5}}{75}×0.01}{10}$=2kg
（2）活塞依然平衡，說(shuō)明封閉氣體的壓強(qiáng)不變，仍然為76.5cmHg，故此時(shí)U形管兩側(cè)水銀面的高度差依然為1.5cm；
封閉氣體經(jīng)歷等壓變化，各個(gè)狀態(tài)參量為：T₀=t₀+273=300K，T₁=-63+273=210K，V₀=LS，V₁=L₁S，由蓋-呂薩克定律得到：
$\frac{LS}{{T}_{0}}=\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}$
解得：
${L}_{1}=\frac{{T}_{1}}{{T}_{0}}L=\frac{210}{300}×50cm=35cm$
答：（1）活塞的質(zhì)量為2kg；
（2）使容器內(nèi)溫度降至-63℃，此時(shí)U形管兩側(cè)水銀面的高度差為1.5cm，活塞離容器底部的高度L₁為35cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確封閉氣體的變化情況，選擇對(duì)應(yīng)的氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解，注意對(duì)活塞受力分析求解封閉氣體的壓強(qiáng)．