Question

11．宇航員到了某星球后做了如下實驗：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角2θ．當圓錐和球一起以周期T勻速轉(zhuǎn)動時，球恰好對錐面無壓力．求：
（1）線的拉力的大小；
（2）該星球表面的重力加速度的大�。�

Answer 1

分析 1、小球做圓周運動的線的向心力是由線的拉力在水平方向的分力提供的 $Fsinθ=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，又因為半徑r=Lsinθ，可解得線的拉力F．
2、線的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，即Fcosθ=mg_星，化簡可得該星球表面的重力加速度．

解答 解：（1）小球做圓周運動：向心力F_Tsin θ=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$    ①
半徑r=Lsin θ   ②
解得線的拉力F_T=$\frac{m•4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$   ③
（2）F_Tcos θ=mg_星 ④
解得該星球表面的重力加速度${g}_{星}=\frac{Fcosθ}{m}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lcosθ$
答：（1）線的拉力的大小是$\frac{m•4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（2）該星球表面的重力加速度的大小是$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lcosθ$．

點評 本題屬于圓錐擺模型，把牛頓第二定律、勻速圓周運動等知識綜合了起來，有一定的難度．要求能夠進行正確的受力分析，搞清楚什么力提供向心力，這是解題的關(guān)鍵．