Question

11．宇航員到了某星球后做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角2θ．當(dāng)圓錐和球一起以周期T勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球恰好對(duì)錐面無壓力．求：
（1）線的拉力的大��；
（2）該星球表面的重力加速度的大�。�

Answer 1

分析 1、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線的向心力是由線的拉力在水平方向的分力提供的 $Fsinθ=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，又因?yàn)榘霃絩=Lsinθ，可解得線的拉力F．
2、線的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，即Fcosθ=mg_星，化簡(jiǎn)可得該星球表面的重力加速度．

解答 解：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)：向心力F_Tsin θ=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$    ①
半徑r=Lsin θ   ②
解得線的拉力F_T=$\frac{m•4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$   ③
（2）F_Tcos θ=mg_星 ④
解得該星球表面的重力加速度${g}_{星}=\frac{Fcosθ}{m}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lcosθ$
答：（1）線的拉力的大小是$\frac{m•4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（2）該星球表面的重力加速度的大小是$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lcosθ$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓錐擺模型，把牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)綜合了起來，有一定的難度．要求能夠進(jìn)行正確的受力分析，搞清楚什么力提供向心力，這是解題的關(guān)鍵．