Question

10．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=4Ω，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以5r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，求：
（1）轉(zhuǎn)動中感應(yīng)電動勢的最大值和有效值．
（2）電路中交流電壓表示數(shù)．
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值表達式，結(jié)合有效值等于最大值乘以$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求解；
（2）根據(jù)電壓表與電流表示數(shù)均為有效值，由閉合電路歐姆定律，即可求解；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，與閉合電路歐姆定律，及電量表達式，得出電量的綜合表達式，從而即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動中感應(yīng)電動勢的最大值表達式，則有：${E}_{m}=nBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×10π$V=50V
而有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
（2）回路中電流：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{4+1}A=5\sqrt{2}A$
電壓表示數(shù)：U=IR=$5\sqrt{2}×4V=20\sqrt{2}$V
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$，
又因為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，所以$q=\overline{I}•△t$，
解得：$q=\frac{n△∅}{R+r}=0.32C$．
答（1）轉(zhuǎn)動中感應(yīng)電動勢的最大值和有效值分別為50V和$25\sqrt{2}$V．
（2）電路中交流電壓表示數(shù)為20$\sqrt{2}$V．
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻的電荷量為0.32C．

點評 考查感應(yīng)電動勢的最大值、有效值及平均值的求法，掌握電量的綜合表達式，注意磁通量與匝數(shù)無關(guān)，但此處的電量表達式，卻與匝數(shù)有關(guān)．