Question

4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端栓一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)，細(xì)線水平伸直，小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零，由此可求得（　�。�

• A． 小球向下擺動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m=$\sqrt{2}$gL
• B． 小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小T_N=$\frac{2mg}{\sqrt{3}}$
• C． AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
• D． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{mg}{\sqrt{3}q}$

Answer 1

分析 小球在電場(chǎng)中受到重力、水平向右的電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，當(dāng)電場(chǎng)力與重力的合力與拉力在同一直線上時(shí)小球到達(dá)平衡位置，速度最大，作出力圖，由動(dòng)能定理求出最大速度．
小球從A到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)．
小球在B點(diǎn)時(shí)速度為零，向心力為零，根據(jù)重力、電場(chǎng)力和繩子的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答 解：設(shè)小球速度最大時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為α．
在此位置，分析小球的受力情況：小球在電場(chǎng)中受到重力、水平向右的靜電力F和細(xì)線的拉力F₁．作出力圖，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，電場(chǎng)力為：F=qE=mgtanα
從A到平衡位置，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgLcosα-FL（1-sinα）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgLsin60°-FL（1-cos60°）=0
聯(lián)立解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，α=60°，v_m=$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$
AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差 U_AB=EL（1-cos60°）=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$．
在B位置，小球的速度為零，向心力為零，有：T=mgcos30°+qEcos60°=$\sqrt{3}$mg
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是電場(chǎng)中物體的平衡問(wèn)題和復(fù)合場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，按照力學(xué)的方法和思路，把電場(chǎng)力當(dāng)作一般的力處理，問(wèn)題就變得容易．