Question

1．如圖所示，虛線OC與y軸的夾角θ=60°，在此角范圍內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．虛線OC與x軸所夾范圍內(nèi)有一沿x軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子a（不計(jì)重力）從y軸的點(diǎn)M（0，L）沿x軸的正方向射入磁場(chǎng)中．要使粒子a從OC邊界離開(kāi)磁場(chǎng)后豎直向下垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)后從x軸上的P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）離開(kāi)，則：
（1）該粒子射入磁場(chǎng)的初速度v₁；
（2）求該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和OP的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與OP間的距離．

解答 解：（1）粒子a豎直向下穿過(guò)OC，在磁場(chǎng)中軌跡圓心如圖為O₁，
由幾何知識(shí)得：OO₁=$\frac{R}{tanθ}$=L-R，解得：R=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$L，
由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得：v₁=$\frac{（3-\sqrt{3}）qBL}{2m}$；
（2）粒子a豎直向下穿過(guò)OC垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)．
則有：$\frac{R}{tanθ}$=v₁t，解得：t=$\frac{\sqrt{3}m}{3qB}$，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
x=$\frac{1}{2}$at²，解得：x=$\frac{mE}{6q{B}^{2}}$，
OP=R+x=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$L+$\frac{mE}{6q{B}^{2}}$；
答：（1）該粒子射入磁場(chǎng)的初速度v₁為$\frac{（3-\sqrt{3}）qBL}{2m}$；
（2）該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}m}{3qB}$，OP的距離為：$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$L+$\frac{mE}{6q{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．