Question

11．一個(gè)小球以初速度v₀=20m/s從某一平臺(tái)上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其重力加速度大小g=10m/s²，求：
（1）小球離開平臺(tái)上升的最大高度h為多少？用多少時(shí)間？
（2）第2秒內(nèi)上升的高度為多少？此一秒內(nèi)的平均速度為多少？前兩秒內(nèi)的平均速度為多少？
（3）前三秒內(nèi)走的位移為多少？
（4）前四秒內(nèi)走的位移為多少？
（5）前五秒內(nèi)走的位移為多少？

Answer 1

分析 豎直上拋上升過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，上升過程和下降過程具有對稱性，結(jié)合速度位移公式求出上升的最大高度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出上升的時(shí)間．
采用逆向思維，結(jié)合位移時(shí)間公式求出第2s內(nèi)的位移，根據(jù)平均速度的定義式求出平均速度的大�。�
根據(jù)位移時(shí)間公式求出物體的位移．

解答 解：（1）小球離開平臺(tái)上升的最大高度為：
h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
上升的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$．
（2）采用逆向思維，第2s內(nèi)上升的高度為：
$h′=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，
這1s內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{h′}{{t}_{1}}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，
前2s內(nèi)的平均速度為：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{20}{2}m/s=10m/s$．
（3）規(guī)定向上為正方向，根據(jù)位移時(shí)間公式得，前3s內(nèi)的位移為：
${x}_{3}={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$20×3-\frac{1}{2}×10×9m$=15m．
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的對稱性，知前4s內(nèi)的位移為零．
（5）前5s內(nèi)的位移為：${x}_{5}={v}_{0}{t}_{5}+\frac{1}{2}a{{t}_{5}}^{2}$=$20×5-\frac{1}{2}×10×25m=-25m$，負(fù)號(hào)表示位移的方向向下．
答：（1）小球離開平臺(tái)上升的最大高度為20m，用了2s時(shí)間．
（2）第2秒內(nèi)上升的高度為5m，一秒內(nèi)的平均速度為5m/s，前兩秒內(nèi)的平均速度為10m/s．
（3）前三秒內(nèi)走的位移為15m．
（4）前四秒內(nèi)走的位移為0．
（5）前五秒內(nèi)走的位移為-25m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的方法，可以全過程分析研究，也可以分為上升和下降過程分析研究．