Question

（2015?浙江模擬）如圖所示，AB為光滑豎直桿，ACB為構(gòu)成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎（即通過轉(zhuǎn)彎處不損失機(jī)械能）．套在AB桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運(yùn)動(dòng)，如果沿ACB軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是沿AB軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1.5倍，則BA與CA的夾角為（ ）

A.30° B.45° C.53° D.60°

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分別求出沿AC和ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，注意兩種運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律，特別是在C點(diǎn)的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用關(guān)系式和幾何關(guān)系靈活求解．

【解析】
設(shè)AB的長度為2L，小球沿AB做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2滿足：

可解得t2=…①

小球沿AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的時(shí)間tAC滿足；

解得：

在C點(diǎn)小球的速度v=atAC，以后沿BC做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a'=gsinα，且BC=2Lsinα

故：2Lsinα=vtBC+

其中tBC=1.5t2﹣tAC=0.5t2=

代入后解得：tanα=，即α=53°

答：AC與AB夾角α的值為53°