Question

7．如圖所示，足夠長的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板的質(zhì)量M=2kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1；在木板的左端放置一個質(zhì)量m=2kg的小鉛塊（視為質(zhì)點），小鉛塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3．現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v₀=4m/s，使其在木板上滑行，木板獲得的最大速度v=1m/s，g取10m/s²，木板達(dá)到最大速度時，求：
（1）木板運動的位移；
（2）鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得木板支動的位移；
（2）摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積，由動能定理求出鉛塊的位移，即可求得相對位移．

解答 解：（1）設(shè)小鉛塊在木板上滑動過程中，木板達(dá)到最大速度時，木板運動的位移為x₁，由動能定理得
[μ₂mg-μ₁（M+m）g]x₁=$\frac{1}{2}$Mv2
代入數(shù)據(jù)解得 x₁=0.5m       
（2）木板達(dá)到最大速度時，鉛塊運動的位移為x₂，由動能定理得
-μ₂mgx₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入數(shù)據(jù)解得 x₂=2.5m            
小鉛塊在木板上運動的位移△x=x₂-x₁=1.5-0.5=1m         
所以，鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μ₂mg△x=0.3×20×1=6J     
答：
（1）木板達(dá)到最大速度時，木板運動的位移為0.5m；
（2）鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確研究對象的選擇；同時注意功的正負(fù)的含義．